Kreisbewegung am Beispiel der Loopingbahn
An der vorhandenen Achterbahn soll die Höhe (in A) berechnet werden, aus der der Wagen gestartet werden muß, damit er den Looping (in B) gerade noch schafft.
Systematische Erarbeitung der Starthöhe h:
1. Berechnung der theoretischen Höhe htheo:
Die theoretische Höhe htheo erhält man aus dem Energieerhaltungssatz:
Die Unbekannte vB
erhält man anhand des Kräfteplans (am höchsten Punkt des Loopings) aus der Sicht des
mitrotierenden Beobachters:
Diese Mindestgeschwindigkeit ist im oberen Punkt des Loopings notwendig, damit das Auto nicht herunterfällt oder kurz von der Bahn abhebt.
In obige Formel (Energieerhaltungssatz) eingesetzt erhält man:
Wird der Wagen aus dieser Höhe gestartet – gemessen im Schwerpunkt – so ist festzustellen, daß dieser im Looping herunterfällt. Der Grund: In der Berechnung wurde die – vorhandene – Reibung vernachlässigt.
Ziel jedoch ist es, die Mindesthöhe zu ermitteln, aus welcher der Wagen den Looping mit Berücksichtung der Reibungsarbeit schafft.
2. Ermittlung der Reibungsarbeit
Am einfachsten ist es, wenn man den Wagen, aus ausreichender Höhe h‘ startend, den Looping mit der Geschwindigkeit vB‘ durchfahren läßt und dann, spezifisch auf diese Höhe, die in Reibung umgewandelte Energie ermittelt. Diese Reibungsenergie ergibt sich aus einer Energiebilanz:
Der fehlende Wert der Masse m des Wagens wird mittels Balkenwaage ermittelt und die vorgegebene Starthöhe h‘ wird am angebrachten Lineal abgelesen.
Zur Ermittlung der Geschwindigkeit vB‘ bedarf es eines größeren Aufwandes:
Im Punkt B wird eine Lichtschranke aufgebaut, die die Zeit D t mißt, in welcher das Fähnchen mit dem Breite D d die Lichtschranke unterbricht. Zur Berechnung der Geschwindigkeit vB‘ des Wagens muß man über den Umweg der Winkelgeschwindigkeit w gehen, da der Punkt an der Fahne, an welchem das D t gemessen wird, eine andere Geschwindigkeit (vmeß) hat, als der Schwerpunkt. Dazu muß noch der Wert D d und D r gemessen werden (siehe Abbildungen).
Jetzt kann die Reibenergie durch Einsetzen aller Werte in die Energiebilanz berechnet werden.
3. Berechnung der tatsächlich notwendigen Starthöhe
Die zu Anfang berechnete Energie bzw. die Höhe htheo reichte nicht aus, da ein Teil der Energie in Reibungsenergie umgewandelt wurde. Daher muß die Reibarbeit kompensiert werden, indem man zur berechneten theoretischen Startenergie (= EpA(theo)) die noch auftretende Reibenergie addiert:
Die neue Höhe h(nötig) kann
wie folgt berechnet werden:
4. Auswertung der berechneten Höhe
Läßt man nun den Wagen aus dieser Höhe hnötig starten, so sieht man, daß dieser den Looping sauber durchfährt.
Zum Schluß kann man noch die theoretisch notwendige Geschwindigkeit 
mit der tatsächlichen Geschwindigkeit 
vergleichen. Hierbei kann es durchaus zu
kleinen Abweichungen kommen.
Mögliche Fehlerquellen bei der Versuchsdurchführung und den Berechnungen können
liegen.
Quellenangaben: